統計学実践ワークブック１章問1.1解説

workbook 統計検定準１級
統計検定準１級用

問題概要

女子の比率は0.4、合格率は女子が0.5で男子が0.4である。

⑴全体の合格率、⑵合格者のうち女子である確率は？

解説

⑴

W：女性である。W^c ：男性である。

O：合格した。O^c ：不合格だった。

問題から女子の比率は 0.4 であるため、P(W)=0.4、P(W^c)=0.6

合格率は女子である上で合格した人なので条件付き確率で表されるため、P(O|W)=0.5, \quad P(O|W^c)=0.4 である。

条件付き確率の定義より、P(O \mid W)=\frac{P(O \cap W)}{P(W)}、P(O \mid W^c)=\frac{P(O \cap W^c)}{P(W^c)} である。よってP(O \cap W )=P(O \mid W) \cdot P(W)=0.5 \cdot 0.4 = 0.2、P(O \cap W^c )=P(O \mid W^c) \cdot P(W^c)=0.4 \cdot 0.6 = 0.24 である。

P(O)=P(O \cap W)+P(O \cap W^c)=0.44 である。

⑵

条件付き確率の定義より

    \[P(W|O)=\frac{P(O \cap W)}{P(O)}= \frac{0.20}{0.44}=\frac{5}{11}\]

である。

このように、P(O|W)が与えられて、P(W|O) のような逆の条件付き確率を求める問題は定番である。

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