平均 分散
のランダムサンプルを考える。
このときに標本平均 の期待値と分散を求める。標本平均の定義とは
である。
はサンプルサイズである。
互いに独立なので、共分散が0であるため下のように変形できます。
ちなみに



となるので、
は
が
から平均的にどれくらい離れているのかになる。よって、
になるためサンプルサイズ
が大きくなればなるほど、標本平均の誤差は小さくなることがわかる。
平均 分散
のランダムサンプルを考える。
このときに標本平均 の期待値と分散を求める。標本平均の定義とは
である。
はサンプルサイズである。
互いに独立なので、共分散が0であるため下のように変形できます。
となるので、
は
が
から平均的にどれくらい離れているのかになる。よって、
になるためサンプルサイズ
が大きくなればなるほど、標本平均の誤差は小さくなることがわかる。